Grafik f(x)=2x^3-3x^2-12x+7 turun untuk x yang memenuhi….

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Aplikasi Turunan   ›  

Grafik \(f(x) = 2x^3-3x^2-12x+7\) turun untuk \(x\) yang memenuhi…

  1. \( x < 2 \)
  2. \( -1 < x < 2 \)
  3. \( -3 < x < -1 \)
  4. \( x < -1 \) atau \( x > 2 \)
  5. \( x < -3 \) atau \( x > 1 \)

(SPMB 2004)

Pembahasan:

Syarat suatu fungsi turun yaitu turunan pertamanya kurang dari nol atau \(f’(x) < 0\). Turunan pertama dari \( f(x) = 2x^3-3x^2-12x+7\) adalah \( f’(x) = 6x^2-6x-12 \) sehingga:

\begin{aligned} f'(x) < 0 \\[8pt] 6x^2-6x-12 < 0 \\[8pt] x^2-x-2 < 0 \\[8pt] (x-2)(x+1) < 0 \end{aligned}

Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan di atas yaitu \( -1 < x < 2 \). Dengan demikian, fungsi \( f(x) = 2x^3-3x^2-12x+7 \) akan turun pada interval \( -1 < x < 2 \).

Jawaban B.